第四章 战车登天技法（7）
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三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。 艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S，那么，弓型的面积就是这样的： S=a a/4 a/16 a/64 … 这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得不出结果。 ——又是无限。 艾拉抛下笔，长长地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数学之神了吧。 然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就这样放弃。 用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面积，从几何上来看，它就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。 艾拉拍了拍脑袋，再次凝视着那个有限的图形，以及列在下方的那个无限扩展的算式。 突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下面的样子： 4S=4a a a/4 a/16 a/64 … 艾拉注意到，等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样：4S=4a S 无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果： S=4a/3。弓型的面积是第一个大三角型面积的4/3 只是乘了一个4，，无限就变成了有限？ 艾拉感觉头有些晕乎乎的，想不明白到底为什么会发生这种事情。如戈特弗里德所说,解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感,与只要写出算