第三百八十五章 Lipschitz函数
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:m→r^l，h:m→r^n 程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“lipschitz函数？！” 菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部lipschitz函数！” lipschitz函数，是指若fx在区间i上满足对定义域d的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥fx1-fx2∥<=k∥x1-x2∥成立，必定有fx在区间i上一致连续. 程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。 菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把m当做一个m维的黎曼流形。” “艾顿可的那篇关于hilbert空间中mp问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？” 两人同时点头。 “那就好了，类比一下，我们就可以把mp问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。” 下一张ppt展示在两人面前。 “第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。” “第二步，讨论广义梯度的性质。” “第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题mp的fritzjohn型最优性条件.” “第四步，……” 框架早已被菲涅尔教授搭建好。 而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。 原来，这个项目，应该这样去做！